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数学の一分野である位相空間論における連続体（れんぞくたい、）は、空でないコンパクトで連結な距離空間、あるいは場合によってはコンパクトで連結なハウスドルフ空間のことを言う。連続体の研究を行う位相空間論の一分科を連続体論 (''Continuum theory'') と呼ぶ。 == 諸定義 == * 一点より多くの点を含む連続体は非退化 (''nondegenerate'') であるという。 * 連続体 ''X'' の部分集合 ''A'' で ''A'' 自身が連続体となっているようなものを、''X'' の部分連続体 (''subcontinuum'') と呼ぶ。ユークリッド平面 R2 の部分連続体に同相な空間は平面連続体 (''planar continuum'') と呼ばれる。 * 連続体 ''X'' が等質 (''homogeneous'') であるとは、''X'' の任意の二点 ''x'', ''y'' に対し、同相写像 ''h'': ''X'' → ''X'' で ''h''(''x'') = ''y'' を満たすものが取れることを言う。 * ペアノ連続体 (''Peano continuum'') は各点において局所連結であるような連続体を言う。 * 既約連続体 (indecomposable continuum) は二つの真の部分連続体の和として表すことができない連続体を言う。連続体 ''X'' が遺伝的既約 (''hereditarily indecomposable'') であるとは、''X'' の任意の部分連続体が既約となるときに言う。 * 連続体の次元 (''dimension'') とは、通例その位相次元を指していう。一次元連続体は、しばしば曲線 (''curve'') と呼ぶ。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「連続体 (位相空間論)」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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